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数字积分插补法

数字积分插补法又称数字积分分析法(DDA),是利用数字积分的方法,计算刀具沿各坐标轴的位移,使刀具沿着所加工的轨迹运动。它具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多轴联动等优点,不仅能方便地实现一次、二次曲线的插补,还可以用于各种函数运算,因此在数控系统中得到广泛应用。
1.数字积分法直线插补
(1)基本原理如图2-19所示,OE为第Ⅰ象限直线,起点在原点,终点为E(XeYe),设进给速度是
均匀的,则下式成立
v/OE=vX/Xe=vY/Ye=k
式中k为比例系数。
在Δt时间内,X轴和Y轴方向上的微小位移增量ΔX和ΔY应为
ΔX=vXΔt=kXeΔt
ΔY=vYΔt=kYeΔt
若取Δt=1,则坐标轴的位移量为
X=kXe
Y=kYe
据此,可以作出平面数字积分法直线插补框图,如图2-20所示。

在图2-20中,插补运算由两个数字积分器进行,每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。被积函数寄存器存放终点坐标,每来一个Δt脉冲,被积函数寄存器里的函数值送往相应的累加器中相加一次。当累加和超过累加器的容量时,便溢出脉冲,作为驱动相应坐标轴的进给脉冲ΔX(或ΔY),而余数仍存在累加器中。设积分累加器为n位,则累加器的容量为2n,当计数至2n时,必须发生溢出。两个坐标轴同步插补时,用溢出脉冲控制机床的进给,就可走出所需的直线轨迹。设经过m次累加后,XY分别到达终点EXeYe)则
Xe
=kX
em
Ye
=kY
em
由此可见,比例系数k和累加次数m之间的关系为
km=1
即:
m=1/k
k的数值与累加器容量有关。累加器的容量应大于各坐标轴的最大坐标值,一般二者
的位数相同,以保证每次累加最多只溢出一个脉冲。设累加器有n位,则
k=1/2n
故累加次数
m=1/k=2n
上述关系表明,若累加器的位数为n,则整个插补过程要进行2n次累加才能到达直线
的终点,用与逐点比较法相同的处理方法,便可对不同象限的直线进行插补。
(2)终点判别
由上可知,数字积分法直线插补的终点判别条件应是m=2n。换言之,直线插补只需完
m=2n次累加运算,即可到达直线的终点。所以,只要设置一个位数为n位的终点计数器,用以记录累加次数,当计数器记满2n数时,插补停止。
例2-3直线OA的起点为坐标原点,终点坐标为A(10,5),累加器和寄存器的位数
均为四位,用数字积分法对直线OA进行插补并画出插补轨迹。
解该直线为第1象限直线,根据m=2n=24=16,插补累加次数为16。插补计算过程见
表2-6
表2-6数字积分法直线插补计算过程



图2-21直线插补轨迹


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